Hvordan regner man det ud?

Vi vil finde chancen for en Royal Flush, når vi trækker 5 tilfældige kort fra et almindeligt sæt med 52 kort. Vi lægger ikke kortene tilbage under trækket.

En Royal Flush er 10, knægt (J), dame (Q), konge (K) og es (A) i samme kulør.

Vi skal finde to tal:

1. Hvor mange forskellige 5-korts hænder kan vi få?
2. Hvor mange af dem er en Royal Flush?

Først tæller vi alle rækkefølger

Til det første kort har vi 52 muligheder. Når det er trukket, er der 51 tilbage. Så 50, 49 og til sidst 48.

Vi ganger, fordi hver mulighed for det første kort kan kombineres med hver mulighed for det næste.

52 × 51 × 50 × 49 × 48 = 311.875.200

Dette tal tæller alle måder at trække 5 kort i rækkefølge. Men i poker er rækkefølgen ligegyldig.

Den samme hånd bliver talt flere gange

10♠, J♠, Q♠, K♠, A♠ og A♠, K♠, Q♠, J♠, 10♠ er den samme pokerhånd. Kortene er bare kommet i en anden rækkefølge.

Hvor mange rækkefølger kan de samme 5 kort have?

• Der er 5 valg til den første plads.
• Så er der 4 kort tilbage til den næste plads.
• Derefter 3 valg, så 2 og til sidst 1.

5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Hver hånd er altså talt 120 gange. Vi dividerer med 120 for kun at tælle den én gang.

Der findes 2.598.960 forskellige 5-korts hænder.

Værdierne er altid 10, J, Q, K og A. Det eneste, vi kan ændre, er kuløren.

4 kulører = 4 Royal Flushes

Der er ikke flere, fordi alle fem kort skal have netop disse værdier og være i samme kulør. Rækkefølgen skaber ikke en ny hånd.

Alle de forskellige hænder er lige sandsynlige, når kortene er blandet tilfældigt. Derfor kan vi bruge denne regel:

• Gunstige muligheder: De resultater, vi gerne vil have. Her er det de 4 Royal Flushes.
• Mulige muligheder: Alle resultater, vi kan få. Her er det de 2.598.960 hænder.

Vi sætter vores to tal ind:

Nu har vi sandsynligheden som et decimaltal. Det er et meget lille tal, fordi kun 4 af næsten 2,6 millioner hænder passer.

Fra decimaltal til procent

Procent betyder hundrededele. Derfor ganger vi decimaltallet med 100.

0,000001539 × 100 ≈ 0,0001539 %

Afrundet er det cirka 0,000154 %. Tegnet ≈ betyder “cirka lig med”, fordi vi har afrundet.

Hvordan bliver det til “1 ud af X”?

Vi deler alle mulige hænder med de 4 Royal Flushes. Så finder vi, hvor mange hænder der i gennemsnit er pr. Royal Flush.

1 ud af 649.740

Brøken 4 ud af 2.598.960 kan altså forkortes til 1 ud af 649.740. Det er samme sandsynlighed, bare skrevet på en anden måde.

Chancen er ekstremt lille. Det er derfor, en Royal Flush er så sjælden.

“1 ud af 649.740” beskriver gennemsnittet over rigtig mange tilfældige hænder. Det er ikke en garanti for, at du får én efter præcis 649.740 hænder.

Du kan få en i første hånd — eller spille mange flere hænder uden at få en. Når hele sættet blandes igen, har den næste hånd stadig samme chance.

Hvad hvis vi får 100 forskellige hænder?

Selv hvis vi vælger 100 forskellige hænder tilfældigt blandt alle mulighederne, er chancen for mindst én Royal Flush kun cirka:

0,01539 %

Som et hurtigt overslag kan vi gange chancen for én hånd med 100. Det er næsten det samme her, fordi chancen er så lille. Den præcise beregning tager højde for, at flere af hænderne kan være Royal Flushes.

Sandsynlighed fortæller, hvad vi kan forvente over mange hænder. Den kan ikke love, hvad der sker næste gang.